Limiti notevoli di Successioni-->0

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1. Proprietà
2. Teoremi

Related

• Limiti
• Calcolo Differenziale (class)

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Proprietà

Proprietà

$se{a}_n\to 0\text{ allora:}$

1. $e^{a_n}-1\to 0$
2. ${\log }_e(1+a_n)\to 0$
3. $sin(a_n)\to 0$
4. $tg(a_n)\to 0$
5. $arcsin(a_n)\to 0$
6. $arctg(a_n)\to 0$
7. $1-cos(a_n)\to 0$ oss: $cos(a_n)\to 1$

Quindi

1. $e^{a_n}-1\backsimeq a_n$

2. ${\log }_e(1+a_n)\backsimeq a_n$

3. $sin(a_n)\backsimeq a_n$

4. $tg(a_n)\backsimeq a_n$

5. $arcsin(a_n)\backsimeq a_n$

6. $arctg(a_n)\backsimeq a_n$

7. $1-cos(a_n)\backsimeq \frac{{a_n}^2}{2}$

Se $a_n\to 0$ $⟹$ $\log (1+a_n)=a_n$ Se $a_n\to 1$ $⟹$ $\log (a_n)=a_n-1$

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Teoremi

Teorama1

$\frac{prop}{a_n}\to 1$ Dove:

• $a_n\to 0$
• prop = una delle 7 Proprietà tranne $1-cos(a_n)$

Teorema2

$\frac{1-\cos (a_n)}{a_n}\to 0$ $\frac{1-\cos (a_n)}{{a_n}^2}\to \frac{1}{2}$ Dove:

• $a_n\to 0$